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正四棱台的两底面边长分别是a和b(a>b). --- (1),(2)

来源:学生作业帮 编辑:熊熊作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/02 00:41:18
正四棱台的两底面边长分别是a和b(a>b). --- (1),(2)
(1)若侧棱所在直线与上,下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积;(2)若正四棱台的侧面积等于两底面积之和,求其高.
(1)由图,利用已知的45°角可求出棱台的高=√3/2(a-b),
所以侧面积=1/2(a+b)×√3/2(a-b)×4=√3(a^2-b^2).
(2)设斜高为h',则侧面积=1/2(a+b)×h'×4=a^2+b^2
所以h'=(a^2+b^2)/(2a+2b),
再由勾股定理得高=ab/(a+b).(动手写写试试)