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证明:sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.

来源:学生作业帮 编辑:熊熊作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/01 22:47:45
证明:sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.
知道三倍角公式吧:
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3
令θ=20°
得到:sin60°=3sin20°-4(sin20°)^3=√3/2
假设sin20°是个有理数,
那么3sin20°-4(sin20°)^3是关于sin20°的整系数多项式
也是有理数
与3sin20°-4(sin20°)^3=√3/2为无理数矛盾!
所以sin20°必然是无理数.